Módulo I

I - Introdução

A relevância dos conceitos da Física no contexto atual

No mundo de hoje, observa-se uma gama de informações e a multiplicidade das coisas ao nosso redor. Contudo, tem-se observado uma grande falha no entendimento dos conceitos elementares para se fazer compreender um fato noticiado. Como, por exemplo, em uma notícia divulgada na Internet sobre a descoberta de algum planeta fora do nosso sistema solar a uma distância de 10 mil anos-luz. Para alguém que nunca ouviu o termo anos-luz, ou que o tenha compreendido de forma errônea durante seu período escolar, pode-se tirar conclusões que não são as mais adequadas para esse conceito. Tem-se, então, a idéia de que 1 ano-luz seria uma medida de tempo, quando essa, na verdade, é utilizada para medir grandes distâncias.
         A Física busca respostas para compreendermos melhor a Natureza que nos cerca. Essa, por sua vez, utiliza a matemática como sua linguagem; segundo Galileu Galilei, “a Natureza está escrita em caracteres matemáticos”. Na História, o período da Revolução Científica se estendeu dos séculos XVII até o século XVIII. A partir de Galileu e Kepler, têm início grandes descobertas. Uma vez que até então a Ciência estava atrelada à Filosofia, aquela se separa dessa tornando-se um conhecimento mais prático. Muitas pessoas gostam de colocar o começo da Física no trabalho feito há 350 anos por Galileu e de chamá-lo de primeiro físico. A Física teve uma grande evolução sendo uma ciência exata, pois devido a Galileu a Física passou a ter credibilidade e hoje é reconhecida como uma das mais antigas disciplinas acadêmicas. Talvez também a mais velha de todas, uma vez a sua inclusão na Astronomia.

Fonte: Wanderson Savoi

Cinemática

Conceitos Preliminares

Definição de Cinemática: É a parte da Física que estuda os movimentos sem levar em consideração suas causas.

Partícula: É todo corpo ou objeto que possui dimensões desprezíveis em relação às dimensões envolvidas no problema.

Movimento: É um conceito relativo, isto é, depende sempre de um referencial, em nosso curso, o referencial adotado será a Terra.

Posição: É o lugar que um objeto ocupa num determinado referencial, num certo instante.

Tempo: É uma componente do sistema de medições usado para sequenciar eventos, para comparar as durações dos eventos, os seus intervalos, e para quantificar o movimento de objetos. Em nosso estudo vamos ver que posição e tempo estão intimamente relacionados.

Repouso: Caracteriza a condição de um corpo ou objeto de não mudar de posição(em um referencial) independente da mudançã de tempo.

Deslocamento: Sempre que um corpo mudar de posição ele está se deslocando. O deslocamento é, em uma liguagem bem simple, de onde o corpo partiu até onde o corpo chegou, ou seja,  ∆X=X-Xo onde X representa a posição final e Xo, a posição inicial. ∆X=variação da posição.

Distância: Em nosso estudo vamos ver que a distância será medida em quilômetros (Km) ou em metros (m) e sempre terá seu módulo(valor numérico)crescente,ou seja, não exitirá distância negativa. Nem sempre o deslocamento será igual à distância percorrida. Por exemplo, se você sai da sua casa, vai para escola e retorna para sua casa, o seu deslocamento será igual a zero, mas a distância percorrida vai ser o quanto você andou para ir e voltar.

Trajetória: É uma sequência de posições sucessivas que um corpo ocupa num intervalo de tempo.

Velocidade: É a razão entre a distância pelo tempo.

Aceleração: É a razão entre a variação da velocidade em função do tempo.

Referencial e Trajetória

       A trajetória de um corpo sempre irá depender do referencial adotado. Analisando a situção abaixo,temos que:

O referencial X irá observar o parafuso cair com uma trajetória em linha reta. E o referencial Y?Como o barquinho tem uma velocidade na horizontal para a direita,logo toda a composição do barco também terá a mesma velocidade inclusive o parafuso.Portanto,a trajetória que o observador Y que está à margem do rio irá ver será uma trajetória em forma de uma parabóla.

Ø  Trajetória de X e Y

 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

O MRU é um movimento em linha reta com velocidade constante,ou seja, a velocidade não se altera durante o percurso.

Velocidade: É a razão entre a variação de posição e a variação de tempo. Na figura acima observamos que a velocidade do móvel é de 20m/s, isso significa que a cada um segundo o móvel percorre uma distância de 20m.

Na física a unidade de medida da velocidade mais usada será:

Quilômetro por hora	Km/h
Metro por segundo	m/s
Centímetro por segundo	cm/s

Para resolver alguns exercícios será importante saber converter as unidades. Por exemplo:

Para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por 3,6, e para transformar de m/s para Km/h multiplica-se por 3,6. Esse número é obtido através da seguinte relação:

1Km/h=1000m/3600s=1m/3,6s

Exemplo 01:

72 Km/h = 72/3,6 = 20m/s

Exemplo 02:

10 m/s X 3,6 = 36Km/h.

Exercício de conversão de escala

Transforme:

A)72Km/h para m/s     B)15m/s para Km/h    C)162Km/h para m/s

D)22m/s para Km/h     E)20m/s para Km/h    F)10m/s para Km/h.

Equações do MRU

 Distânciaà d=V x t

Velocidadeà  

Tempo à

Exemplo: Determine a distância percorrida por um corpo com velocidade de 30m/s em 5s.

Dados: d=? V=30m/s t=5s

d=Vxt d=30x5 d=150m

A distância percorrida pelo corpo foi de 150m.

Velocidade Média

Velocidade Média é a razão da distância total percorrido por um móvel pelo tempo total gasto durante o percurso. Por exemplo, se uma pessoa saiu de carro uma cidade A e foi para cidade B e percorreu uma distância de 200Km em 2h.Qual foi a velocidade média do carro durante o percurso?

Solução: A velocidade média é dada pela manipulação algébrica da equação do MRU d=V x t ,como V está multiplicando t,passamos t dividindo e obtemos a seguinte equação:

ou

Dados: d=200Km t=2h VM=?

VM=200/2=100Km/h VM=100Km/h

A velocidade média durante o percurso da cidade A para B,foi de 100Km/h,ou seja, a cada uma hora o carro percorre uma distância de 100Km.

Comentários: Primeiramente é impossível que essa viagem seja realizada em MRU durante todo o percurso,pois a estrada possui curvas descaracterizando um movimento em linha reta. Em segundo lugar o motorista irá partir do repouso, ou seja, sua velocidade inicial será igual a zero. Durante a viagem há momentos de aumento e redução da velocidade descaracterizando novamente o MRU,pois há a variação da velocidade,sendo que nesse movimento a velocidade não varia.

Gráficos do MRU

Analisando este gráfico observamos uma situação em que um corpo percorre uma distância de 10 metros a cada segundo.

Conclusões:

Ø  A inclinação nos fornece a velocidade;

Ø  Quanto maior a inclinação da reta maior será a velocidade do corpo.

Conclusões:

Ø  Note que não há inclinação neste gráfico, ou seja, a cada segundo que se passa a velocidade permanece a mesma.

Ø  Analogamente imagine que o eixo da velocidade seja um velocímetro de um móvel.

Lista de Exercícios sobre MRU

01-Uma partícula com velocidade de 150m/s gasta 4s para percorrer um trajeto. Determine a distância total percorrida.

02-Um veículo viaja numa estrada reta com velocidade de 100 km/h em 2h.Determine a distância percorrida.

03-Determine a velocidade de uma partícula que percorre uma distância de 200m em 4s.

04-Determine o tempo gasto para que um móvel percorra um trecho de 150 km com velocidade de 50 km/h.

05-Determine o tempo gasto para que um móvel com velocidade de 30 km/h percorra um trajeto de 600 km.

06-Um automóvel percorre uma trajetória em linha reta de 1000m em 20s. Determine a velocidade média do automóvel durante o trajeto.

07-Determine a distância percorrida em 3s por um móvel com velocidade de

90 km/h.

08-Uma partícula com velocidade de 360 km/h percorre 300m. Determine o tempo gasto pela partícula.

09-Se um corpo gasta 30 minutos para percorrer 100 km. Qual será a sua velocidade média em km/h?

10-Dois corpos A e B percorrem a mesma pista de 200 metros. O corpo A gasta 30s e o corpo B 2 minutos. Determine:

a)a velocidade média dos corpos A e B.

b)Qual dos dois corpos é o mais veloz?

11-Um móvel percorre um trecho de 40 km em 30 minutos. Determine a velocidade média do móvel.

12-Determine a distância percorrida por uma partícula com velocidade média de 72 km/h em 3s.

13-Uma partícula percorre um trecho de 2400m em linha reta em 2 minutos. Determine a velocidade da partícula.

14- A velocidade de uma pessoa caminhando é de aproximadamente 5 km/h. Quanto tempo que uma pessoa gasta para percorrer 20km?

15-Determine a velocidade média de um móvel que percorre uma distância de 3000m em 5 minutos.

16-Um móvel com velocidade de 72 Km/h percorre em linha reta de uma pista de 400m.Determine o tempo gasto para que o móvel percorra essa pista.

17-Um automóvel com velocidade de 20 m/s,faz um percurso em 3 minutos. Determine a distância percorrida.

18-Um veículo com velocidade de 360 km/h gasta 3s para percorrer uma pista em linha reta.Calcule a distância percorrida.

Questão para você pensar.

Você e sua turma de amigos foram passar o carnaval em Diamantina e decidiram ir de carro, cujo consumo de combustível é de 8 Km por litro de gasolina. Ao passar pelo marco “Km 240”, olharam para um outdoor que dizia “Próximo Posto de Gasolina no “Km 330”. Um de seus colegas ao olhar para o painel do carro descobre que restavam 10 litros de gasolina no tanque do automóvel. Você e sua turma chegaram ao posto de gasolina a tempo de abastecer? Justifique o seu raciocínio. 

Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV)

         No movimento anterior vimos que a velocidade do móvel não variava durante o percurso. Já neste movimento vamos observar uma variação da velocidade em função do tempo.Denominamos essa variação de aceleração.

A unidade de medida de aceleração no S.I (Sistema Internacional de medidas) é o m/s².

Observe a figura abaixo:

v  Note que o módulo (valor numérico) da velocidade da bola aumenta em 5m/s a cada segundo.

Exemplo: Um móvel partindo do repouso atinge em 5 segundos uma velocidade de 30m/s. Determine a sua aceleração.

Comentário: Observe a frase que está em destaque no enunciado acima,essa frase nos informa alguns dados como a velocidade inicial e o tempo inicial do móvel que são iguais a zero.Vamos observar que em alguns exercícios frases semelhantes como “um corpo abandonado” , “ao começar seu movimento” e outros, já podemos deduzir sua velocidade e tempo inicial.

Solução:

Dados: to=0 Vo=0 t=5s V=30m/s a=?

a=30-0/5-0=30/5 a=6m/s²

A aceleração do móvel é de 6m/s²,ou seja, a cada segundo que passa sua velocidade aumenta em 6m/s.

Equações do MRUV

Observação: Note que nas equações II, III e IV aparece o sinal de mais e menos. Você irá utilizar o sinal de mais (+) quando se tratar de um movimento em que há o aumento da velocidade, se caracterizando um movimento acelerado. E irá utilizar o sinal de menos (-) quando se tratar de uma redução da velocidade se caracterizando um movimento retardado.

Importante: A equação III é a famosa equação de Torricelli, observe que ela é a única que não depende do tempo.

Gráficos do MRUV

            Analisando este gráfico observamos que a velocidade do móvel aumenta em 10m/s a cada segundo.

Conclusões:

Ø  A reta nos fornece a aceleração do móvel;

Ø  Quanto maior a inclinação maior será a aceleração do móvel;

Ø  A área do gráfico nos fornece o valor da distância percorrida, como na figura a área é um triângulo calculamos a área do mesmo que é A=b.h/2 .

Conclusões:

Ø  Note que não há inclinação neste gráfico, ou seja, a cada segundo que se passa a aceleração permanece a mesma.

Ø  A área do gráfico acima nos fornece a velocidade, como a área é um retângulo, calculamos a área do mesmo A=b.h .

v  

Dicas de resolução de exercícios de MRUV

Exemplo 01: Um corpo inicialmente com 20 m/s, possui aceleração constante de 5 m/s², determine:

a)sua velocidade após 4s;	b)a distância que percorre em 4s.
Dados: Vo=20m/s; a=5m/s²; t=4s. V=? De acordo com a equação II, temos; Substituindo os dados V=20+5x4 V=20+20 V=40m/s	d=? em t=4s De acordo com a equação IV, temos: d=20x4+1/2x5x(4)² d=80+5/2x16 d=80+5x8 d=80+40 d=120m

Exemplo 02: Um corpo com velocidade de 40m/s é freado uniformemente com 4m/s². Determine:

a)Sua velocidade após 5s;	b)O tempo gasto até parar;	c)A distância que percorre até parar.
Dados: Vo=40m/s²; t=5s; a=4m/s²; V=? Como o corpo é freado, vamos utilizar as equações do MRUV com o sinal negativo. Aplicando a equação II, temos: V=40-4x5 V=40-20 V=20m/s A velocidade do corpo após 5s é de V=20m/s.	t=? Observe que temos mais um dado embutido na pergunta, a velocidade que o corpo terá até parar será igual a zero (V=0). Então,aplicando a equação II, temos: 0=40-4xt -40=-4xt t=-40/-4 t=10s Tempo gasto até parar é de 10s.	d=? t=10s De acordo com a equação IV, temos: d=40x10-1/2x4x(10)² d=400-4/2x100 d=400-2x100 d=400-200 d=200m A distância que o corpo percorre até parar é de 200m.

Lista de Exercícios sobre MRUV

01- Um corpo inicialmente com 10 m/s, possui aceleração constante de 4 m/s², determine:

a)sua velocidade após 3s;  b)a distância que percorre em 3s.

02-Um corpo com velocidade inicial de 20m/s, possui aceleração constante de 4 m/s², determine:

a)Sua velocidade após 3s;    b)A distância que percorre em 3s.

03- Um corpo com velocidade de 100m/s é freado uniformemente com 4m/s².  Determine:

a)Sua velocidade após 5s; b)O tempo gasta até parar; c)A distância que percorre até parar.

04- Um carro com velocidade de 30 m/s é freado uniformemente com 3 m/s². Determine:

a)A velocidade desse carro após 5s; b)O tempo gasto até parar; c)A distância percorrida até parar.

05- Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 s. Calcule o valor da aceleração, em m/s²?

06 - Um móvel parte do repouso e após percorrer 10 m numa trajetória retilínea possui velocidade de 40 m/s. Qual sua aceleração?

07 - Um móvel inicialmente em repouso adquire uma aceleração de 10 m/s². Determine a distância percorrida quando sua velocidade for igual a 50 m/s.

08 - Este gráfico, velocidade versus tempo, representa o movimento de um móvel ao longo de uma estrada reta.

a)Calcule a distância percorrida pelo móvel nos primeiros 12 s.

b)Calcule a aceleração do móvel nos primeiros 12s.

  

Queda Livre

O termo queda livre é referente a movimento na vertical sem a resistência do ar. A aceleração do movimento vertical de um corpo no vácuo é denominada aceleração da gravidade e indicada por g. As mesmas equações para o movimento retilíneo uniformemente variável serão utilizadas, mas com pequenas substituições.

Um corpo quando é abandonado em queda livre a sua velocidade aumenta e este movimento é chamado de MRUA (movimento retilíneo uniformemente acelerado) e quando o corpo é lançado para cima é chamado de MRUR (movimento retilíneo uniformemente retardado).

Quadro de equivalência

Note que a substituição ocorreu da seguinte forma, a por g e d por h.

v  Vamos adotar em nosso estudo a aceleração da gravidade sendo g=10m/s², isto quer dizer que um corpo em queda livre aumenta sua velocidade em 10m/s a cada 1 segundo.

Exercícios

1- Quando um corpo é abandonado em QL de certa altura, ao cair, sua velocidade...

2- Quando um corpo é lançado para cima, sua velocidade...

3- O movimento de um corpo abandonado de certa altura é...

4- O movimento de um corpo lançado para cima é...

5- Quando a resistência do ar é desprezível ou no vácuo, o movimento é chamado._______________

6- O valor da aceleração da gravidade na Terra é de _______ Logo, quando um corpo está em Queda Livre, sua velocidade aumenta de ________ em cada 1 segundo.

7- Um livro e uma e uma folha de papel são abandonados, simultaneamente, de uma mesma altura.
a) Se a queda acontecer no ar, qual deles chega primeiro ao solo?

b) E se a queda acontecer no vácuo?

8- Um corpo é abandonado de certa altura e cai verticalmente.

a) Em que condição pode dizer que o corpo está em Queda Livre?

b) Qual o tipo de movimento de um corpo em Queda Livre?

9- Dois corpos, sendo um deles mais pesado do que o outro está caindo em QL, nas proximidades da Terra.
a) Qual a aceleração de queda para o corpo mais pesado? E para o corpo mais leve?

b) Como é denominada e como se representa esta aceleração de queda dos corpos?

10- Quando um corpo está caindo em Queda Livre, o que acontece com o valor de sua velocidade em cada segundo?

11-E se o corpo for lançado verticalmente para cima?

12- Quando um corpo é lançado verticalmente para cima, qual o valor de sua velocidade quando atinge a altura máxima? E de sua aceleração?

13- Qual a velocidade de um corpo no instante em que é abandonado do alto de um edifício?

14- Um corpo quando lançado para cima leva 5s para chegar a altura máxima. Quanto tempo leva para retornar ao solo, na mesma altura de que foi arremessado?

15-Um gota de chuva é abandonada de uma altura de 500m em queda livre. Adote g=10m/s² e determine:

a) O tempo em que a gota irá atingir o solo.

b) A velocidade em que a gota atinge o solo.

16-Uma pedra é abandonada de certa altura e atinge o solo em 5s. (Adote g=10m/s²)

a) A altura em que a pedra foi abandonada.

b) A velocidade em que a pedra atinge o solo.